パズル

m次元ユークリッド空間を、N枚の(m-1)次元超平面で分割したとき、最大何個に分割できるか？

という問題を教えてもらった。
m=1の場合は、c(1,N)=N+1
m=2の場合は、c(2,N)=1+N*(N+1)/2
m=3の場合は、c(3,N)=1+N*(5+N*N)/6
...
m=∞の場合は、c(∞,N)=2^N

mについて、一般式を求めることはしてないけど、簡単にできるはず。