extended phase spaceとガリレイ代数のmoment map

http://formalgroup.tumblr.com/post/105356647155/extended-phase-space
に書いた。

物理に於ける不変性と対称性
http://d.hatena.ne.jp/m-a-o/20140130#p2
の終わりの方で

みたいなPoisson括弧を持つ、通常の相空間に時間とエネルギー座標を追加したような空間を考えた。これは、extended phase spaceという名前が付いてることを最近知った。

時間を座標の一つとして扱うのは、相対論の発見から100年以上経つ現代では別にどうってことないけど、ガリレイ対称性を運動量写像として誤魔化さずに書こうと思うと(Galilean boostが時間項を含むので)、通常の相空間ではダメで、時間座標tが必要となる。ついでに、ガリレイ対称性が何を不変にしてるか(=moment mapの像は何と可換なのか)考えると、エネルギー座標Eも必須であることが分かる。量子力学でも同じようなことを考えることができ、古典力学では、暗黙の内に隠れているガリレイ対称性によって不変に保たれる拘束条件が、シュレディンガー方程式と対応することが分かる。

extended phase spaceとquantum moment mapは、既に存在する名前。extended CCR代数というのは、造語で、とりあえず、類似の概念は見当たらなかった。まぁ、多分誰かが、同じことを考えているとは思う。