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スイッチを押すと、1~Nの数字をランダムに出力する機械がある時、1~Nの全ての数字が一回以上出力されるまで、平均何回スイッチを押せばよいか?

毎日ランダムに一人の人(10人でも100人でもいいけど)と会うとして、世界中の人(死亡・出産は考慮しない)に会うには、どれくらいかかるか？みたいな問題が動機。高校生向けの問題だと思うけど、結構気に入っている。