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Jos Stam の "Stable Fluids"という論文を読んだ。CG系CFDの世界では、有名な論文らしい。

主張としては、NS方程式の数値計算で、移流項の計算だけ、Euler的に計算するのでなくLagrange的に計算するとよいよ！というだけのことらしい。Euler移流だとタイムステップを小さくとらないと破綻するので、移流項だけLagrange的に計算するのをsemi-Lagrangian法とか呼ぶらしい。

Introductionに
Our method cannot be found in the computational fluids literature, since it is custom made for computer graphics applications.
って書いてあるんだけど、semi-Lagrange法は確かに工学系CFDではあまり見ない気がするものの、気象・海洋屋さんが使ってるのをたまに見かける。多分、気象だと、数日とか数ヶ月とか数年とかの単位で計算を追う必要があったりするので、タイムステップを大きくできるかは死活問題だったりしそうな気がする。

あとは大体標準的なMAC法なんかでよくやる通りの方法で、非圧縮性NS方程式は圧力に関する時間微分項がないので、圧力の時間発展を直接解くことができないため、代わりにNS方程式
$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} = -\nabla p + \frac{1}{Re} \Delta \mathbf{u} + \mathbf{f}$
の両辺のdivergenceを取ると、連続の式から、拡散項(粘性項)と速度の時間発展項が消えて、圧力に関するPoisson方程式
$\Delta p = \nabla \cdot (-\mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}+\mathbf{f})$
が出るので、現在の速度から圧力決定=>時間発展計算とかすればいい。論文はHelmholtz-Hodge分解とか回りくどい説明をしていて、謎(ではないけど)のスカラーポテンシャルを計算することになっている

MAC法だと数値誤差が蓄積して、連続の式が破れるのを防ぐために、圧力Poisson方程式に適切な補正項をいれるけど、論文ではそういう面倒なことは考えていない。そういうアバウトな計算方法について、Our method cannot be found in the computational fluids literatureと言ってるなら、それはそうかもしれないけど、教科書的な手法の毛を抜いたようなものでオリジナリティを主張されても微妙。