Maxwell方程式の表現論II(1)masslessスカラー場

The minimal representation of the conformal group and classic solutions to the wave equation
https://arxiv.org/abs/0901.2280
を読んで
Maxwell方程式の表現論
https://m-a-o.hatenablog.com/entry/20150621/p1
が正しくないことに気付いて、とりあえず、スカラー場の計算をした。
so(n+1,2)の極小表現の実現
https://vertexoperator.github.io/2021/05/05/hermite_BDI_minrep.html

論文では書かれてなかったけど、運動量空間での最低ウェイトベクトルを計算して、最低ウェイト条件の計算までをやった。スカラー場だけなので、4次元時空に限定することなく、一般の(n+1)次元時空での計算。運動量空間で計算する必要はないけど、式の形は、単純な形になる。

以前、間違えた理由は、最低ウェイトベクトルは、Lorentz不変になると思い込んでて、そうなるようにCartan部分環を選んだのだけど、Lorentz不変になるように選ぶのではダメらしい。生成子が全部コンパクトになるように選ぶのだけど、イマイチ、それで正しい理由が理解できてない。

スカラー以外の場については、今回計算したスカラー場を成分に持つ多成分場を作ればいけるはずで、前回と同じだと思うけど、まだ計算はしてない。