Asir

Siegelモジュラー形式環と計算機代数

Rungeという人の1993年の論文On Siegel modular forms. Part I. https://doi.org/10.1515/crll.1993.436.57に、Siegelモジュラー形式環の構造が、有限群の不変式の計算と、環の商体内での正規化(整閉包)によって計算できるという結果が書いてある(Theorem3.1…

Risa/AsirでF5アルゴリズムを実装してみた

まぁ、実装してみましたという以外、特にないのだけど A new efficient algorithm for computing Groebner bases without reduction to zero (F5) http://www.risc.jku.at/Groebner-Bases-Bibliography/gbbib_files/publication_502.pdf http://dl.acm.org/c…

計算不変式論の使い方:合同変換群の多項式不変量の計算事例

簡約群の(線形な作用に関する)不変式環(の生成元)を計算するアルゴリズムは、既に知られている(標数0の場合も正標数の場合も)(といっても、発見されたのは、ここ10年ほどのこと)。一方、簡約とは限らない一般の(アフィン)代数群については、不変式環が有限生…

pythonからRisa/Asirを使ってみた記録

唐突にpythonからRisa/Asirを使えるようにしようと思った。pythonの場合、sympyやsageのような選択肢もあるけど、 ・sympy:全部pythonで書いてるので圧倒的に遅い。機能も多くはない。BSDライセンスらしい ・sage:Singularとかも使えるようなので、Sageでい…

留数を計算するアルゴリズム

Higher residueについて眺めていて、多変数留数を計算するアルゴリズムを調べようと思った Higher Residuesとその応用 (微分方程式の超局所解析) http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/102684 #Higher residueを理解したい動機は、以下…

Burnsideのアルゴリズム

有限行列群の既約指標を計算するため、Burnside-Dixon-Schneiderアルゴリズムというのがある。Burnsideが考えたものに、DixonとSchneiderが改良を加えていったものらしい。抽象群の場合も、同じアルゴリズムで計算できるけど、群の計算の実装がだるいので、…

syzygyと極小自由分解の計算

メモ。Risa/Asirには、syzygyを計算する機能はないのかと思って、lib-asir-contribを眺めていたら、noro_module_syz.rrというファイルがあった。ドキュメントすらないっぽいのだけど、ちゃんと動く。モジュール名がnewsyzなのだけど、oldは何処に? ・module_…

有限群の不変式環の生成元を計算するアルゴリズム

Asirによる有限群の不変式環の生成元の計算 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/42593 を、そのままぱくっただけ。実装が見当たらなかったので、自分で実装した。同じ悲しみに遭遇した人の役に立つこともあるかもしれない そして、上…

方程式のGalois群を計算するアルゴリズム

昔Galois理論を勉強した時、教科書に載っていた計算例を見ても、一般の方程式に適用可能か分からず、計算至上主義者のわたしは、任意の方程式で使える方法を知りたいと思った。当時は計算機代数を知らずプログラムを書いたことすらなかったので、ちゃんとし…