2017-01-31から1日間の記事一覧

ただの多次元配列は如何にテンソルか

何となく検索してみた結果、世間には ・ただの多次元配列はテンソルじゃない ・テンソルは多次元配列と思って問題ない(「問題ない」という言い方は、"厳密に言うと正しくない(不正確だ)けど..."というニュアンスを感じる) ・テンソルは多次元配列である とい…

物理に於ける代数的なテンソル計算の例

特に新しい話(tensorネットワークとか、そういうの)はない その1。弾性係数テンソルは、2階の歪テンソルから、2階の応力テンソルへの線形変換である。面倒なので、添字を全部おろしておくとする。$V$を$O(3)$の3次元表現として、弾性係数テンソルは単純には…

一般に、滑らかな多様体X上の主G束Pがあると、associated bundleの構成によって、G-表現の圏Rep(G)からベクトル束の圏Vect(X)への関手が作られる。それぞれ、K群を作って、表現環R(G)から、K(X)への環準同型が得られることになる(特に名前はないっぽい)。引…